數學八上｜Amie 的考前複習站

燈區診斷

主功能：十分鐘找出紅黃綠燈▾

一次一題，每題在背景計時。做完一輪，網頁自動標出妳的綠燈（會且快）、黃燈（會但慢）、紅燈（先跳過的和做錯的），再告訴妳每一區可以怎麼接下去。

挑一個單元，每個考點會抽兩題幫妳判燈；或考前用全範圍快篩。診斷題全是四選一，平板點選就能做。中途想停就停，做完的會記下來。

顯示計時進度條段考日期

逐題復盤

知識地圖

五章兩條線：代數鏈＋統計▸

① 乘法公式與多項式

把式子「乘開」：(a+b)²、平方差、多項式四則

↔ 互為反向

③ 因式分解

把式子「拆回乘積」：提公因式、十字交乘

→ 拿來解

④ 一元二次方程式

整理成乘積＝0 或套公式解

② 平方根與畢氏定理（工具章）

開根號、最簡根式、a²+b²=c² 求邊長與座標兩點距離 —— 配方法、公式解都要用到它

⑤ 統計資料處理（另一條線）

累積次數、相對次數、肩形圖與折線圖；靠細心讀表，不靠計算技巧

乘法公式與多項式：把兩個式子「乘開」，(a+b)²、(a−b)²、平方差是最常用的三條公式；多項式的加減乘除是基本功。

平方根與畢氏定理：先學會開根號與最簡根式，再用 a²+b²＝c² 求邊長、求座標兩點距離。它是後面配方法、公式解的工具。

因式分解：乘法公式反過來用，把式子拆成兩個括號相乘；提公因式、平方差／完全平方、十字交乘是三把刀。

一元二次方程式：整理成「兩括號相乘＝0」或套公式解；判別式看有幾個根，應用題算完要捨去不合理的根。

統計資料處理：把資料整理成累積次數、相對次數，會讀肩形圖與折線圖；這一章靠細心讀表。

單元重點與易錯點

紅燈第一站，只放會扣分的點▸

這裡只放最容易拿來扣分的點，不重教課本。看完還是不懂的，才去均一找該單元的講解影片。

乘法公式與多項式

和的平方 (a+b)²＝a²+2ab+b²；差的平方 (a−b)²＝a²−2ab+b²；平方差 (a+b)(a−b)＝a²−b²。中間項別漏。
多項式：看最高次項定「次數」，每項前面的數字是「係數」，沒有變數的是常數項；由高次排到低次叫降冪。
加減：去括號，減號要把括號裡每一項都變號，再合併同類項。
乘法：每一項都要乘到（分配律），最後合併同類項。
除法：用長除法，缺項先補 0；驗算被除式＝除式×商＋餘式。

易錯區

(a+b)² 寫成 a²+b²，漏掉中間項 2ab，全章最常見的錯。
減一個多項式時只把第一項變號，後面忘了變。
長除法少了缺項補 0，整排錯位。
把「次數」和「項數」搞混。

平方根與畢氏定理

x²＝k（k＞0）時 x＝±√k 有正負兩個根；但記號「√k」單指正的那個。
最簡根式：把根號裡的完全平方因數開出來，√50＝5√2；分母有理化 1/√2＝√2/2。
同類根式才能相加減（像同類項），√2＋√3 不能併成 √5。
畢氏定理 a²+b²＝c²：最長邊是斜邊；逆定理可用來判斷是不是直角三角形。
兩點距離 √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)：先各自平方再相加開根號。

易錯區

解 x²＝k 只寫正根，漏掉負根。
√a＋√b 直接把根號裡的數相加。
畢氏把斜邊當成股，或相加後忘了開根號。
距離公式先把座標差相加才平方（要先各自平方）。

因式分解

因式分解是乘法的反向：把多項式寫成幾個式子相乘。先看有沒有公因式，一定先提。
平方差 a²−b²＝(a+b)(a−b)；完全平方 a²±2ab+b²＝(a±b)²。
十字交乘：x²+bx+c 找兩數「相乘＝c、相加＝b」；二次項係數不是 1 時用十字交叉湊中間項。
分組分解：四項時兩兩分組，各自提公因式後再提共同括號。

易錯區

忘了先提公因式就急著套公式。
完全平方的符號看錯，(x−5)² 與 (x+5)² 配反。
十字交乘的內外項乘積加起來要等於中間項，常配錯符號。
x²−9 是平方差可分解，x²+9 在實數範圍不能分解。

一元二次方程式

因式分解法：整理成「(　)(　)＝0」，AB＝0 則 A＝0 或 B＝0，每個括號各給一個根。
配方法：把 x²+bx 補上 (b/2)² 變完全平方再開根號；二次項係數不是 1 要先除掉。
公式解 x＝(−b±√(b²−4ac))/(2a)；判別式 b²−4ac＞0 兩相異根、＝0 重根、＜0 無實根。
應用題：設未知數→列方程式→解→把不合理的根（負的長度、人數）捨去。

易錯區

x²＝5x 兩邊直接除以 x，把 x＝0 這個根弄丟（要移項再因式分解）。
公式解的 −b 漏了負號，或忘了除以 2a。
配方法忘了先除二次項係數。
應用題算出兩根就照抄，沒檢查情境、沒捨負根。

統計資料處理

累積次數：把該組和前面各組的次數一路加起來；最後一組的累積次數＝總人數。
相對次數＝該組次數÷總次數；所有相對次數加起來＝1（即 100%）。
累積相對次數：相對次數一路累加，最後一組＝1。
肩形圖（累積次數折線圖）：縱軸是累積次數，看「未滿某值有幾個」很方便。

易錯區

累積方向弄反，或把「本組次數」當成累積次數。
相對次數除錯母數（要除以總數，不是除以某一組）。
「未滿 X」要不要含某一組的邊界判斷錯。
把人數和比例（百分率）混在一起答。

限時列式訓練

黃燈的處方，紙筆練翻譯反射▸

拿紙筆。開始之後網頁自動一題一題讀秒，每題 60 秒，只把式子列出來，不准往下算；寫好按「列好了」，或等時間到，核對正確列式再進下一題。這練的是把中文翻成數學的反射速度。

池子裡有 160 題，每輪抽 6 題：妳最近診斷的紅黃燈單元、還沒練過的題會優先出現。先跑上面的燈區診斷，黃燈的人最需要這區。

分情況討論雷達

練三秒煞車：還有沒有其他情況▸

看到這些訊號，先踩煞車：

「平方根、x²＝k」（正負兩個根，別只寫正的）
「距離、求邊長」（畢氏沒指定哪邊是斜邊，可能兩種）
一元二次應用題（負根、不合理的根要捨去）
座標求點、等腰三角形哪邊為底（位置沒指定）
題目沒附圖，要妳自己畫

寫下答案前，問自己一句：還有沒有其他情況？這個動作只要三秒。

考場戰術

考前一晚讀，把會的分收滿▸

兩輪寫法

第一輪（大約 35 分鐘）：只寫一看就會的，把基本盤全部收下。卡住的畫個圈，跳過。
第二輪：回頭處理畫圈的題目，挑有把握的先做。
最後 10 分鐘：檢查選擇題有沒有漏答、漏畫卡；非選算不完，把列式寫上去，列式有分。

妳的目標從來都一樣：把會的分數全部收進來。

該跳過的三個訊號

題目讀完兩遍，還說不出它要妳求什麼。
動筆超過一分鐘，式子還沒成形。
發現這題要分好幾種情況，而後面還有沒寫的題。

跳過去再回來，省下的時間夠妳多收兩題的分。

考前兩週：雙色筆極限測試

找一份歷屆段考卷（tcool.cc 可下載），鉛筆限時 45 分鐘寫，時間到換紅筆，不限時把剩下的補完。鉛筆對的代表穩了；紅筆才對的代表會但太慢，拿來餵限時列式訓練；紅筆還錯的，拍照問 AI 教練或爸爸。

自己標燈

附加功能，手動標感覺▸

這區給妳自己標感覺用：寫作業或檢討考卷時覺得哪個考點卡，就手動點燈，點一下換顏色。它跟上面的診斷互相獨立，不標也完全沒關係。（目前使用者：）